异分母分数加减法教案
教学目标：
A类目标:能够结合“饼状图”构造一些异分母分数的加法算式；
B类目标:通过同分母分数加减法的本质——基于“分数单位”的合并，逼出应用“通分”寻找异分母分数的“单位”，从而准确计算异分母分数的加法运算；
C类目标:逐步将“分数加法”纳入算术运算结构之中。
第一板块：自我挑战，遭遇问题。
课前挑战：
从学生的课前挑战单反馈来看，学生都会计算1/2＋1/4，有9名学生还在题下画出“饼形图”、“线段图”来分析结果，大多数同学根据上节课所得经验（同分母分数加减法算理），直接“统一分数单位”进行计算……
挑战单第2题，9/10-1/6没有一个同学画图（可能都觉得画图比较麻烦，结合“分数单位”理解更好理解）都在想办法统一分数单位……
第二板块：聚焦问题，展开对话。
出示课前挑战单：
师：这位同学的挑战单你能看明白吗？有没有问题？
生1：他是想把这两个分数的分母（分数单位）变成相同的。
师：为什么要把分数单位变成相同的？
生2：因为只有分数单位相同了，才可以直接相减呀！只不过他这个过程……
师：过程有问题吗？
生2：9/10变成27/30应该是分子分母同时乘3，好像不可以这样写。
生3：就是，不能这样写！这样写就表示3个9/10的和，不可能得数还是27/30……
师：确实是这样，那过程应该怎么写？
生4：可以给分子、分母上下都乘3（把分数线写长些）；也可以直接根据分数基本性质，9/10=27/30。
生5：1/6×5也是同样的错误，也需要这样改！
师：嗯，除了这些，还有其它问题吗？
生6：没了！最后得数他也化成了最简分数，没问题了！
师：谁能用画图的方式，表示上面解决问题的过程？
（学生动手尝试）
师：大家能用一句话总结刚刚解决问题的过程吗？
生：7：两个分数相减，如果分数单位不同，需要先统一分数单位。
师：大家都同意吗？
（同意！）
有位同学的课前挑战单是这样统一分数单位的，有问题吗?
生7：有问题！错了！他把两个分母变成60了？
生8：没错！把两个分数分母变成60也可以，只要分数单位一样了，就可以直接减了……
生9：但他最后的得数没有化简，没把最终结果变成最简分数。
师：的确是这样，把分母都变成60也行，只要最后得数约成最简分数就行……
生10（举手）：但是刚才分母通分为30的时候，得数只需要约一次（分子、分母同时除以2），而分母通分为60的时候，就得约两次2（分子、分母同时除以4），比前面的麻烦了！
师：你说的也有道理，如果两个分数的分母都很大时，这样处理（把两个分母乘起来通分）可能就会很麻烦了！
生11：所以通分时，找两个分母的最小公倍数，后面得数约分就简单，方便了……
师: 今天我们遭遇的分数问题与我们前面学过的(同分母)分数加减法有何异同呢？
生12：今天遇到的分数加减法，两个分数的分母都不相同（异分母分数加减），昨天学过的分数加减法，分母都是相同的（同分母分数加减法）。不过今天遇到的异分母分数加减法都可以转换成同分母分数加减法……
生13：相同的都是分数加减法！其实分数加减法可以分为两类：同分母加减法；不同分母（异分母分数）加减法。
师：哦，那计算起来有何不同呢？
生13：分母不同的分数（异分母分数）加减时，比同分母分数加减法多了一步，得先通分，先把分母变成相同的，再计算……
生14：就是，虽然麻烦了些，本质上是一样的！
师：大家理解的非常好，现在我们练习巩固一下吧！
课堂练习：（板演、纠错）
第三板块：基于共识，拓展延伸。
师：大家看看这个等式是什么意思？
生15：我知道，含有未知数X的等式，就是四年级学过的方程！
师：会解这种方程吗？
生16：当然会。
师：难吗？
生16：太简单了，就是分数减法，跟前面一模一样的！
师：那么谁能把这个方程变得更难一些呢？
（思考中……）
师：我来变一下，看看能否难倒大家？
（学生开始思考……）
生17：我知道了，X=1/14
生：为什么？为什么？
生17：没有约分之前，2X=2/14，2X其实就是两个X，而2/14其实就是两个1/14，所以X=1/14 ……
