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试验设计与分析(实验设计与分析大纲1:概述)

试验设计与分析

第1章:概述

1 前言

本章对实验设计的基本概念进行了简要说明,涉及到部分实验设计专有名词及统计学知识未在本章做出具体解释,读者暂可搁置一旁,仅需对实验设计建立起一个初步的印象,相关内容将在后续章节一一阐明。

2 实验目的

– 确定哪些变量对响应y的影响最大;
– 确定有影响的可控因子x设置为何值时使y接近目标值;
– 确定有影响的x设置为何值时使y变异性最小;
– 确定有影响的x设置为何值时使不可控因子z的效应最小。

图1. 过程或系统的一般模型

3 实验策略

3.1 最佳猜测法(best-guess approach)

– 描述:通过因子任意组合,测试并观测实验结果。
– 条件:理论知识+实际经验
– 不足:
  ① 所花费时间不确定,无法确定成功率;
  ② 得到的最终结果或为可接受结果而非最优解。

3.2 一次一因子法(one-factor-at-a-time approach)

– 描述:一组试验只允许一个因子在指定范围内变动,各组试验做出一系列图形,显示y如何受各x的影响。
– 条件:需要对各x选择一个初始水平。
– 不足:不能显示因子间的交互作用。

3.3 析因实验(factorial experiment)

– 描述:所有因子一起变化,共进行2k次试验(k为因子个数)。

3.4 分式析因实验(fractional factorial experiment)

– 描述:析因实验的变形,只对所有组合的一个子集进行实验。

4 三个基本原理

4.1 随机化

– 描述:实验材料的分配和实验中各次试验进行的顺序是随机确定的。
– 随机变量的性质:独立同分布。
– 方法:统计设计方法。

4.2 重复

– 描述:对每个因子水平进行独立重复试验。
– 性质:
  ① 得到误差估计,确定数据间的观测差与实际差是否一致;
  ② 若用响应的样本均值(y拔)估计实际均值,重复可使参数估计更精确。
– 样本均值方差:σy拔2 = σ2/n (n为重复次数)

4.3 区组化

– 描述:讨厌因子的每个水平形成一个区组,将观测值按区组进行分组。
– 讨厌因子:可能影响响应而我们不感兴趣的因子。

5 实验设计步骤

5.1 问题的识别与表述

5.1.1 总目标:

– 对于新的过程或系统:刻画或因子筛选
– 对于成熟或容易理解的系统:优化

5.1.2 子目标:

– 确认:系统的运行过程是否与之前一致
– 发现:新变量、运行条件会导致什么结果
– 稳定性:什么条件下响应变量受因子的影响小

5.1.3 序贯试验:

– 做一系列连续试验,每个试验都有一个特定的目标。

5.2 响应变量的选择

– 描述:确定所选变量会对研究过程提供有用信息。
– 仪表性能/测量误差:采用重复测量的平均值作为响应的观测值,可增加测量准确度(即降低系统误差)。

5.3 因子、水平和范围的选择

5.3.1 潜在设计因子:

– 设计因子:实验中用来研究的因子(预设效应显著)。
– 保持常量因子:实验中不研究的因子(预设效应不显著),可设为定值。
– 允许改变因子:如耗材、设备间的变异(预设效应不显著),可通过随机化消除。

5.3.2 讨厌因子:

– 可控因子:如不同批次,可通过区组化消除。
– 不可控因子:如过程环境,可通过协方差分析补偿。
– 噪声因子:实验组间可控,同实验组过程中不可控,可通过稳健性研究评估。

5.3.3 因子筛选:因果图(cause-and-effect diagram)/鱼骨图

– 人员、机器、材料、方法、环境、测量。
– 可控因子、可随机化的不可控因子、可区组化的讨厌因子、保持常量因子。

5.4 实验设计的选择

– 样本量、重复次数
– 实验次序
– 是否划分区组
– 是否需要随机化

5.5 进行实验

– 预实验:检测材料一致性与测量系统误差。

5.6 数据的统计分析

– 数据解释:图解法
– 数据分析/估计:假设检验、置信区间估计
– 响应与因子的关系:经验模型
– 模型检测:残差分析

5.7 结论和建议

– 直观性:图解法
– 正确性:验证试验,如模型放大

6 背景知识

– 20世纪20-30年代,Fisher提出三个基本原理(随机化、重复和区组化)、析因设计和方差分析,应用于农业和生命科学领域。

– 20世纪30年代,Box和Wilson提出响应曲面方法(RSM),应用于化工工业领域,并总结出工业试验具有及时性与序贯性。

– 20世纪70年代,田口玄一提出稳健参数设计即田口设计,应用范围扩大至零部件工业。

– 1996年3月11日,《财富(福布斯)》杂志提出多元变量检验(MVT)来描述析因设计,应用范围扩大至商业、财务服务。

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